Mathematik Analysis - Ableitungen & Differentialrechnung

Fragen

Ableitung Definition: f'(x) = ?

A) Lim (h→0) [f(x+h)-f(x)]/h

B) [f(x)]²

C) f(x)/x

D) Integral

Ableitungsregeln - Potenzregel: Ableite f(x) = x³.

A) x²

B) 3x²

C) 3x

D) x⁴

Produktregel: (u×v)' = ?

A) u'×v

B) u'×v + u×v'

C) u'×v'

D) u/v

Kettenregel: Ableite f(x) = (2x+1)⁵.

A) 5(2x+1)⁴

B) 10(2x+1)⁴

C) (2x+1)⁶

D) 2

Extrema finden: f(x) = x² - 4x + 3. f'(x) = 0 bei x = ?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

2. Ableitung Test: f''(x) zeigt?

A) Steigung

B) Krümmung (Konkavität)

C) Extrema nur

D) Keine Info

Wendepunkt: Wo f''(x) = 0 und Vorzeichenwechsel. Berechne für f(x) = x³ - 3x.

Optimierung (Anwendung): Rechteck mit Umfang 20m - maximale Fläche?

A) 20m²

B) 25m²

C) 30m²

D) 40m²