Einführung
Ein Dreieck ist eine geometrische Figur, die aus drei Punkten besteht, die durch drei Strecken verbunden sind. Diese drei Strecken heißen Seiten des Dreiecks. Die Punkte, an denen die Seiten aufeinandertreffen, heißen Ecken oder Scheitel des Dreiecks.
Arten von Dreiecken
Gleichseitige Dreiecke
Ein gleichseitiges Dreieck hat drei Seiten, die gleich lang sind.
Gleichschenklige Dreiecke
Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei Seiten, die gleich lang sind.
Rechteckige Dreiecke
Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen rechten Winkel (90°).
Eigenschaften von Dreiecken
- Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt immer 180°.
- Die Summe der Seitenlängen minus die längste Seite ist immer größer als die längste Seite.
- Ein Dreieck kann nur dann geschlossen werden, wenn die Summe der beiden kürzeren Seiten größer ist als die längste Seite.
Formeln
Flächeninhalt eines Dreiecks
A = (a × h) / 2
Wobei A die Fläche, a die Länge der Basis und h die Höhe des Dreiecks ist.
Umfang eines Dreiecks
U = a + b + c
Wobei U der Umfang und a, b, c die Seitenlängen des Dreiecks sind.
Beispiele
Beispiel 1
Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlängen 5 cm, 5 cm und 5 cm.
Berechne den Umfang:
U = 5 cm + 5 cm + 5 cm = 15 cm
Beispiel 2
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm.
Berechne die Fläche:
A = (3 cm × 4 cm) / 2 = 6 cm²