Grundlagen

Exponentialfunktionen haben die allgemeine Form:

f(x) = a^x

wobei:

  • a die Basis ist (a > 0, a ≠ 1)
  • x die Exponent ist

Wichtige Eigenschaften

  • Durchgangspunkt bei (0|1)
  • Wenn a > 1: Wachstumsfunktion (steil nach oben)
  • Wenn 0 < a < 1: Abnehmende Funktion (flach nach oben)
  • Keine Symmetrieachse
  • Keine Wendepunkte

Beispiele

Beispiel 1: Wachstum

f(x) = 2^x

Werte:

  • f(0) = 1
  • f(1) = 2
  • f(2) = 4
  • f(-1) = 0.5

Beispiel 2: Abnahme

f(x) = 0,5^x

Werte:

  • f(0) = 1
  • f(1) = 0,5
  • f(2) = 0,25
  • f(-1) = 2

Grafische Darstellung

Die Grafik zeigt verschiedene Exponentialfunktionen mit a-Werten zwischen 0,1 und 10.

Anwendungsbeispiele

  • Zinseszinsberechnungen
  • Radioaktiver Zerfall
  • Wachstum von Bakterienkulturen
  • Klimaforschung (CO2-Konzentration)

Übungen

1. Welche Aussage ist richtig für die Funktion f(x) = 3^x?

2. Berechne f(2) für die Funktion f(x) = (1/2)^x:

3. Die Funktion f(x) = 0,8^x ist eine Wachstumsfunktion. (Wahr/Falsch)